Matemática básica Ejemplos

$\frac{5 {(a + h)}^{3} - 6 {(a + h)}^{2} - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

$\frac{5 (a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}) - 6 {(a + h)}^{2} - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 a^{3} + 5 (3 a^{2} h) + 5 (3 a h^{2}) + 5 h^{3} - 6 {(a + h)}^{2} - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{5 a^{3} + 15 (a^{2} h) + 5 (3 a h^{2}) + 5 h^{3} - 6 {(a + h)}^{2} - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{5 a^{3} + 15 (a^{2} h) + 15 (a h^{2}) + 5 h^{3} - 6 {(a + h)}^{2} - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

Paso 4

Elimina los paréntesis.

$\frac{5 a^{3} + 15 a^{2} h + 15 a h^{2} + 5 h^{3} - 6 {(a + h)}^{2} - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

Paso 5

Reescribe ${(a + h)}^{2}$ como $(a + h) (a + h)$ .

$\frac{5 a^{3} + 15 a^{2} h + 15 a h^{2} + 5 h^{3} - 6 ((a + h) (a + h)) - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

Paso 6

Expande $(a + h) (a + h)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 a^{3} + 15 a^{2} h + 15 a h^{2} + 5 h^{3} - 6 (a (a + h) + h (a + h)) - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 a^{3} + 15 a^{2} h + 15 a h^{2} + 5 h^{3} - 6 (a \cdot a + a h + h (a + h)) - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 a^{3} + 15 a^{2} h + 15 a h^{2} + 5 h^{3} - 6 (a \cdot a + a h + h a + h \cdot h) - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

Paso 7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{5 a^{3} + 15 a^{2} h + 15 a h^{2} + 5 h^{3} - 6 (a^{2} + a h + h a + h \cdot h) - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

Paso 7.1.2

Multiplica $h$ por $h$ .

$\frac{5 a^{3} + 15 a^{2} h + 15 a h^{2} + 5 h^{3} - 6 (a^{2} + a h + h a + h^{2}) - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

Paso 7.2

Suma $a h$ y $h a$ .

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Paso 7.2.1

Reordena $h$ y $a$ .

$\frac{5 a^{3} + 15 a^{2} h + 15 a h^{2} + 5 h^{3} - 6 (a^{2} + a h + a h + h^{2}) - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

Paso 7.2.2

Suma $a h$ y $a h$ .

$\frac{5 a^{3} + 15 a^{2} h + 15 a h^{2} + 5 h^{3} - 6 (a^{2} + 2 a h + h^{2}) - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 a^{3} + 15 a^{2} h + 15 a h^{2} + 5 h^{3} - 6 a^{2} - 6 (2 a h) - 6 h^{2} - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

Paso 9

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$\frac{5 a^{3} + 15 a^{2} h + 15 a h^{2} + 5 h^{3} - 6 a^{2} - 12 (a h) - 6 h^{2} - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

Paso 10

Resta $5 a^{2}$ de $- 6 a^{2}$ .

$\frac{5 a^{3} + 15 a^{2} h + 15 a h^{2} + 5 h^{3} - 11 a^{2} - 12 a h - 6 h^{2} - 6 a^{2}}{h}$

Paso 11

Resta $6 a^{2}$ de $- 11 a^{2}$ .

$\frac{5 a^{3} + 15 a^{2} h + 15 a h^{2} + 5 h^{3} - 17 a^{2} - 12 a h - 6 h^{2}}{h}$